题目内容

函数f（x）=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称的充要条件是（　　）
A、θ=2kπ+
π
2
B、θ=2kπ+π
C、θ=kπ+
π
2
D、θ=2kπ+π （k∈z）
分析：根据函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称得到函数f（x）为偶函数，进而得到f（-x）=f（x），然后代入用两角和与差的正弦公式展开整理并根据三角函数的性质得到答案．
解答：解：若函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称，得到
5sin（2x+θ）=5sin（-2x+θ）
∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x-cosθsin2x
∴cosθsin2x=0
∴cosθ=0
∴θ=kπ+
π
2
（k∈Z）．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--奇偶性、两角和与差的正弦公式．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
练习册系列答案
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如果函数f（x）=5sin（ωx+
π3
）满足条件f（x+3）+f（x）=0，则正数ω=
 
．
已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则f(α+
π4
)=
 
．
下列几种说法正确的个数是（　　）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
π
4
)图象的一条对称轴；
⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin(x+
π
4
)的图象向右平移
π
4
个单位得到．
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．

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