Question

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又的面积等于3，求边长a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的周期，根据x的范围求出2x-的范围，集合正弦函数的值域求出所求函数的值域．
（Ⅱ）根据题目的条件，求出cosA，sinA以及c的值，通过余弦定理求解即可得到a的值．
解答：解：（Ⅰ）因为函数=sin（2x-），
故f（x）的最小正周期为π，x∈时，2x-，
所求函数的值域为．
（Ⅱ）∵，∴cosA=，∴sinA=，
∵S=，b=2，sinA=，
∴c×，∴c=5
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×=13，
∴a=．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．