题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ + $数学公式$ 是偶函数，则实数a的值为________．

2
分析：偶函数首先要看函数的定义域，再根据偶函数的性质f（-x）=f（x），代入函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，可以求得a的值；
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是偶函数，
∴a-x≥0，x+a²-2≥0，2-a²≤x≤a，此时要求2-a²≤a
首先定义域关于原点对称，
∴2-a²=a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a²=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
当a=2时，f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
f（-x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =f（x），
f（x）是偶函数，
∴a=2，
故答案为2；
点评：此题主要考查偶函数的性质，判断一个函数是否为偶函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，再进行求解，本题是一道好题；

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下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有

．（写出所有真命题的序号）

给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为

定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+5
（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；
（Ⅱ）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围．
（III）若函数f（x）不是单调函数，求b的取值范围．

给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为______．

若函数f（x）=1+

是奇函数，则m为．