题目内容

给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为______．
若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题“p”为假命题，命题“q”是真命题，故①正确；
若|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角θ满足，cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
，则
a
与
b
的夹角为
π
3
，故②错误；
若函数f（x+1）是奇函数，f（x+1）=-f（-x+1），若f（x-1）是偶函数，则f（x-1）=f（-x-1）
故f（x+4）=f（x+3+1）=-f[-（x+3）+1]=-f（-x-2）=-f[-（x+1）-1]=-f（x+1-1）=-f（x）
则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，由f（0）=2，则f（2012）=f（4）=-2，故③错误；
由f（x）为偶函数，故log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx对所有x∈R都成立，即（2k+1）x=0对所有x∈R都成立，故k=-
1
2
．
由方程log4（4x+1）-
1
2
x=log4(a•2x-
4
3
a)（*）
可变形为
4x+1
2x
=a•2x-
4
3
a，①
a•2x-
4
3
a＞0，②
，由②得
a＞0
2x＞
4
3
或
a＜0
2x＜
4
3
，
令2x=t，则
a＞0
t＞
4
3
，或
a＜0
0＜t＜
4
3

由①得（a-1）（2x）2-
4
3
a•2x-1=0，设h（t）=（a-1）t2-
4
3
at-1
∴当a＞0时，（a-1）h（
4
3
）＜0?a＞1，
当a＜0时，h（0）=-1＜0，h（
4
3
）＞0?a不存在，
当△=（-
4
3
a）2+4（a-1）=0时，a=
3
4
或a=-3，
若a=
3
4
，则t=-2，不合题意，舍去，若a=-3，则t=
1
2
，满足题意，
∴当a=-3或a＞1时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，故④错误
故答案为：①
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网