Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， 是大于0的常数）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
（1）求圆 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；
（2）分别记直线 ： ， 与圆 、圆 的异于原点的焦点为 ， ，若圆 与圆 外切，试求实数 的值及线段 的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆 ： （ 是参数）消去参数 ，
得其普通方程为 ，
将 ， 代入上式并化简，
得圆 的极坐标方程 ，
由圆 的极坐标方程 ，得 ．
将 ， ， 代入上式，
故答案为：圆 的直角坐标方程为 ．
（2）解：由（1）知圆 的圆心 ，半径 ；圆 的圆心 ，半径 ，
，
∵圆 与圆 外切，
∴ ，解得 ，
即圆 的极坐标方程为 ．
将 代入 ，得 ，得 ；
将 代入 ，得 ，得 ；
故答案为： ．
【解析】（1）将参数方程中参数消去得普通方程，再由极坐标与直角坐标互化公式进行互化.
（2）由两圆相切即外切，根据圆心距等于半径和求a的值.再由极坐标方程求弦长.