Question

已知命题P：|x-1|＜m（m＞0），q：x²-x-6≤0；，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围．

解答：解：由p得：|x-1|＜m?-m＜x-1＜m?1-m＜x＜1+m．　…（3分）
由q得：x²-x-6≤0?（x+2）（x-3）≤0?-2≤x≤3，…（6分）
因为￢p是￢q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，…（8分）
所以

1-m≥-2 1+m≤3 m＞0

（等号不能同时取到） …（11分）
解得0＜m≤2，就是所求的实数m的取值范围．   …（12分）

点评：本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断的运用．