题目内容

1．若关于x的函数f（x）=loga（1-ax）（a＞0，a≠1）在区间（0，2）上为增函数，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

分析 根据t=1-ax在区间（0，2）上为减函数，f（x）=logat，结合题意可得0＜a＜1，且t＞0．再由 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-2a≥0}\end{array}\right.$，求得实数a的取值范围．

解答 解：关于x的函数f（x）=loga（1-ax）（a＞0，a≠1）在区间（0，2）上为增函数，
而t=1-ax在区间（0，2）上为减函数，故0＜a＜1，且t＞0．
再由 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-2a≥0}\end{array}\right.$，求得0＜a≤$\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质应用，属于中档题．

练习册系列答案
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11．若a＞1，则函数y=ax与y=（1-a）x在同一坐标系中的图象只可能是（　　）
A．B．
C．D．
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