Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x-8）²+y²=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、4
• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x-8）²+y²=25截得的弦长为6，可得

8b

b2+a2

=4，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵渐近线被圆M：（x-8）²+y²=25截得的弦长为6，
∴

8b

b2+a2

=4，
∴a²=3b²，
∴c²=4b²，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．