Question

已知向量，函数f（x）=•．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象按向量=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量．

Answer 1

解：由题意，得=
=
=（5分）
（1）∵x∈[，π]，cosx=-，∴sinx=，
∴（7分）
（2）由图象变换得，平移后的函数为，
而平移后的图象关于原点对称，
∴，（9分）
即，
即．
分析：求出函数f（x）=•．的最简形式：
（1）根据x的范围，利用，求出sinx=，得到函数f（x）的值．
（2）由图象变换得，平移后的函数为，而平移后的图象关于原点对称，g（0）=0求出n，
推出m，求向量．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量间的变换，考查计算能力．