Question

（2013•肇庆二模）对于平面α和直线m，n，下列命题中假命题的个数是（　　）
①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若m∥α，n?α，则m∥n；
④若m∥n，n∥α，则m∥α

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据线面垂直的性质与线面平行的判定，可得①是假命题；以正方体的上底面为α，可得下底面内的直线m、n均与α平行，但不一定有m∥n，因此②是假命题；根据线面平行的性质，并以正方体下底面内的直线m与上底面α平行为例，举出反例可得③是假命题；根据线面平行的判定定理，可得④是假命题．

解答：解：对于①，因为m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，
不一定得到n∥α，故①是假命题；
对于②，设正方体的上底面为α，则在下底面内任意取两条直线m、n，
有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故②是假命题；
对于③，设正方体的上底面为α，在下底面内任意取直线m，
则m∥α，而直线m与α内的直线n可能平行，也可能是异面直线，
不一定有m∥n成立，故③是假命题；
对于④，若m∥n，n∥α，则m∥α或m?α，
不一定得到m∥α，故④是假命题
综上所述，可得假命题有①②③④，共4个
故选：D

点评：本题给出空间线面平行的判定与性质的几个命题，叫我们找出其中的真命题．着重考查了线面平行判定定理、性质定理，直线与平面垂直的性质和命题真假的判断等知识，属于基础题．