题目内容

2．函数f（x）满足f（x）=f（2-x），x∈R，且当x≤1时，f（x）=x3-x2-4x+4，则方程f（x）=0的所有实数根之和为（　　）
A．2B．3C．4D．1

分析 因式分解得f（x）=x3-x2-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2），从而结合函数的对称性解出所有根，从而解得．

解答 解：当x≤1时，
f（x）=x3-x2-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2，
∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于x=1对称，
∴4也是方程f（x）=0的解；
1+（-2）+4=3，
故选：B．

点评 本题考查了高次方程的解法及函数的性质的判断与应用．

练习册系列答案
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（1）令${b_n}=\frac{2}{{2-{a_n}}}$，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|
（2）证明数列{cn}是递减数列．
11．计算：（log62）•（log618）+（log63）2 的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．若f（x）=-x2+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]

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