题目内容

已知双曲线C1：-=1的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则|PF2|=（ ）
A．40
B．32
C．8
D．9
【答案】分析：由题设条件知a=3，b=4，c=5，如图，设|PF2|=m，根据抛物线的定义出P到左准线l的距离，再根据双曲线的定义得：，代入a，b，c的值即可求出m．
解答：解：由题设条件知a=3，b=4，c=5，
如图，
设|PF2|=m，
根据抛物线的定义得：P到左准线l的距离为m，
则P到左准线l的距离为m-，
根据双曲线的定义得：
代入a，b，c的值得：⇒m=9，
故选D．
点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
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如图，已知双曲线C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圆C2：（x-2）2+y2=2，双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2．
（1）求双曲线C1的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．
（2011•天津模拟）已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为
3
3
．
（2012•广西模拟）已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px(p＞0)与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为
2+
3
2+
3
．
已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
3
3
x，且它的一条准线与渐近线y=
3
3
x及x轴围成的三角形的周长是
3
2
(1+
3
)．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率为
1
2
的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求实数m的值．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
x2=16y
x2=16y
．

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