题目内容
【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域
，其中三角形区域
为生活区，四边形区域
为教学区， 
为学校的主要道路（不考虑宽度）. 
.
（1）求道路
的长度；（2）求生活区
面积的最大值．
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求
， 
，可得
，利用勾股定理即可得解
的值． (2)设
，由正弦定理，可得
，利用三角函数恒等变换的应用化简可得
，结合范围3
，利用正弦函数的性质可求
面积的最大值，从而得解．
试题解析：
（1）
如图，连接
，在
中，由余弦定理得：
，∴
.
∵
，∴
，
又
，∴
.
在
中，所以
.
（2）设
，∵
，∴
.
在
中，由正弦定理，得
，
∴
.
∴
.
∵
，∴
.
∴当
，即
时， 
取得最大值为
，
即生活区
面积的最大值为
.
注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解.
【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：
手机品牌 型号 | I | II | III | IV | V |
甲品牌（个） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（乙） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手机品牌 红包个数 | 优 | 非优 | 合计 |
甲品牌（个） | |||
乙品牌（个） | |||
合计 |
（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.
①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；
②以
表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量
的分布列及数学期望
.
下面临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
，其中
.
