题目内容
【题目】甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:
(1)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时,此局得分小于6分的概率不为零,且在4局比赛中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求的值;
(2)如果 ,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为
,求
的概率;
(3)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
【答案】(Ⅰ)15;(Ⅱ) ;(Ⅲ)
的可能取值为
,
,
.
【解析】试题分析:(1)由题意,得中至少有一个不小于
,由此能得到
的值;(2)设“从甲乙的
局比赛中随机各选取
局,且得分满足
”为事件
,记甲的
局比赛为
,各局的得分分别为
;乙局的
局比赛为
,各局的得分分别是
,利用列举法能求出
的概率;(3)由题设条件能求出
的可能的取值为
.
试题解析:(1)由题意得,即
.
∵在乙的4局比赛中随机选取1局时,此局得分小于6分的概率不为零,
∴至少有一个小于6,又∵
,且
,
∴,∴
.
(2)设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局,且得分满足”为事件
,
记甲的4局比赛为,各局的得分分别是6,6,9,9;乙的4局比赛为
,各局的得分分别是7,9,6,10.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局,所有可能的结果有16种,它们是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.而事件
的结果有8种,它们是:
,
,
,
,
,
,
,
,∴事件
的概率
.
(3)的所有可能取值为6,7,8.
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