题目内容

已知点的序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段的中点，……

(1)写出xn与x、x之间的关系式(n≥3)；

(2)设an＝xn+1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式．

答案：
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已知点的序列An(xn，0)，x∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…

(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系(n≥3)；

(2)设an＝xn+1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明

(3)求xn

（21）已知点的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段A n－2A n－1的中点，….

 

（Ⅰ）写出xn与x n－1、x n－2之间的关系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）设an＝x n＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明；

 

（Ⅲ）求xn.
（21）已知点的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段A n－2A n－1的中点，….

 

（Ⅰ）写出xn与x n－1、x n－2之间的关系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）设an＝x n＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明；

 

（Ⅲ）求xn.

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