Question

（选做题）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE，求证：∠E=∠C。

Answer 1

证明：连接 AD
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
∴AD⊥BD（垂直的定义）
又∵BD=DC，
∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）
∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）
又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，
∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）
∴∠E=∠C（等量代换）。