Question

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=的上确界为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先对函数f（x）进行整理，转化为求的取值范围问题，再借助于基本不等式即可求出结论．
解答：因为f（x）===1+
又因为x²+1=|x|²+1≥2|x|≥2x
∴≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．
故选C．
点评：本题主要考查函数的值域．解决本题的关键在于理解题意，知道所求问题就是求函数f（x）的最大值．