Question

对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界为

 

．

Answer 1

分析：利用判别式法求函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界．

解答：解：设函数y=

x2+1

x2+2x+1

，则（y-1）x²+2yx+y-1=0．
当y-1≠0时，△=4y²-4（y-1）（y-1）≥0，解得y≥

1

2

且y≠1．
当y-1=0时，x=0成立，∴y≥

1

2

．∴函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界为0.5．
故答案为：0.5．

点评：函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界就是这个函数的最大值．