Question

是否存在锐角α和β，使得(1)α＋2β＝π；(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：由(1)得：＋β＝，∴ 　　将(2)代入上式得tan＋tanβ＝3－． 　　因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，解之得x1＝1，x2＝2－．若tan＝1，由于0＜＜．所以这样的α不存在；故只能是tan＝2－，tanβ＝1．由于α、β均为锐角，所以α＝，β＝ 　　故存在锐角α＝，β＝使(1)、(2)同时成立．