Question

已知函数f（x）=x³-log₃（-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，取值的情况是（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：先由函数的解析式推出函数f（x）=x³-log₃（-x）是奇函数，且在R上单调增；再设a+b＞0得a＞-b，所以f（a）＞f（-b）⇒f（a）+f（b）＞0即可推得结论．
解答：解：∵函数f（x）=x³-log₃（-x），
∴f（-x）=（-x）³-log=-x³-log3=-x³+log3=-f（x）．
-x=在R上单调减，x³在R上单调增
∴函数f（x）=x³-log₃（-x）是奇函数，且在R上单调增．
不妨设a+b＞0，则a＞-b，所以f（a）＞f（-b），
所以f（a）+f（b）＞0，
所以＞0．
故选  A．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性，是对函数基本性质的综合考查，属于中档题．解决本题的关键在于由函数的解析式推出函数f（x）=x³-log₃（-x）是奇函数，且在R上单调增这一结论．