Question

已知函数的图象经过点，，且当时，的最大值是2－1．

（1）求的解析式；     

（2）求出满足条件的一个，使得将的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象．

Answer 1

解：（1）由题意知    ∴b= a =1－c,

∴f(x)= c +(1－c)sin(2x+).         ∵x∈［0, ］,   ∴2x+∈［,］.

当1－c＞0时，  由c +(1－c)=2－1,     解得c =－1;

当1－c＜0时，  c +(1－c)?=2－1,  无解;

当1－c =0时，c =2－1，相矛盾. 综上可知c =－1.

∴f(x)= 2sin(2x+)－1.      

(2)∵g(x)=2sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象. 

因此，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2sin2x的图象.

故=(，1)是满足条件的一个向量.