Question

已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）

∵曲线在点M（1,4）出的切线恰好与直线垂直

∴       ①

又的图像经过M（1,4）

∴             ②

联立①②解得

（2）由（1）得则

令 解得

∴在上为增函数

∴ 即

考点：导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性。

点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及函数单调性及参数范围的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，得以解答。两直线垂直，斜率乘积为-1.