Question

已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？

Answer 1

解：（1）当时，，则.

        又，，两式相减得，

        是首项为1，公比为的等比数列，  -----------4分

      （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为

       则，（*）又   

          *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

          假设不成立       原命题得证. -------------8分

       （3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，