Question

已知cos4α-sin4α=

2

3

，α∈(0，

π

2

)，则cos(2α+

π

3

)=

 

．

Answer 1

分析：先对cos⁴α-sin⁴α化简整理求得cos2α，进而根据同角三角函数的基本关系求得sin2α，最后根据两角和公式求得答案．

解答：解：cos⁴α-sin⁴α=cos²α-sin²α=cos2α=

2

3

∵α∈(0，

π

2

)
∴2α∈（0，π），∴sin2α=

1- 4 9

=

5

3

∴cos(2α+

π

3

)=cos2αcos

π

3

-sin2αsin

π

3

=

1

3

-

15

6

故答案为

1

3

-

15

6

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．属基础题．