题目内容
已知三个非零向量a,b,c中每两个均不共线，若a+b与c共线，b+c与a共线，求a+b+c.
∵a+b,c共线,∴a+b=mc.①
又∵b+c,a共线,∴b+c=na.②
①-②,得a-c=mc-na.
∵a,c不共线，
∴由平面向量的基本定理,得m=n=-1.
∴①即a+b=-c,即a+b+c=0.
练习册系列答案
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已知三个非零向量a,b,c中每两个均不共线，若a+b与c共线，b+c与a共线，求a+b+c.
∵a+b,c共线,∴a+b=mc.①
又∵b+c,a共线,∴b+c=na.②
①-②,得a-c=mc-na.
∵a,c不共线，
∴由平面向量的基本定理,得m=n=-1.
∴①即a+b=-c,即a+b+c=0.