Question

已知长度相等的三个非零向量

a

，

b

、

c

，满足

a

+

b

+

c

=

0

，求每两个向量之间的夹角．

Answer 1

分析：将其中一个向量

c

移到等式的一边，两边平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的数量积公式及已知条件求出两个向量

a

，

b

的夹角．同理求出

a

，

c；

及

b

，

c

的夹角．

解答：解：设

a

，

b

的夹角为θ
∵

a

+

b

+

c

=

0

∴

a

+

b

= -

c

∴

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2
即|

a

|2+ |

b

|2 +2|

a

||

b

|cosθ=|

c

|2
∵三向量的长度相等
cosθ=-

1

2

∴θ=120°
即

a

，

b

的夹角为120°
同理每两个向量之间的夹角都是120°

点评：本题考查向量的数量积公式及利用向量的数量积求向量的夹角．