题目内容

定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．

(1)  试求的值；

(2)  判断的单调性并证明你的结论；

(3)  若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

解：(1) 令m = 1，n = 0，

则，又，故………………4分

(2) 当时，，则

即对任意都有

对于任意，

即在R上为减函数．………………………8分

(3) 为R上的减函数

由题意知，

而

须，解不等式得………………………12分

练习册系列答案
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定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2010
)=
 
．
10、定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）2则f（x）（　　）
定义在R上的函数满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），则下面成立的是（　　）
（2013•成都模拟）定义在R上的函数满足以下三个条件：
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论正确的是（　　）
定义在R上的函数满足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2012
)=
1
32
1
32
．

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