题目内容

定义在R上的函数满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），则下面成立的是（　　）
分析：根据条件
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），可知函数f（x）为单调增函数，然后根据函数的单调性进行判断即可．
解答：解：若函数f（x）满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），则函数f（x）为单调增函数．
A．当a=0时，a=2a=0，∴f（a）＞f（2a）不成立．
B．当a=0时，a2=2a=0，∴f（a2）＜f（2a）不成立．
C．当a=
1
2
时，a2+1=
1
4
+1=
5
4
，3a=
3
2
＞
5
4
，∴此时有f（a2+1）＜f（3a），∴C不成立．
D．∵a+3＞a-2，∴f（a+3）＞f（a-2）成立．
故选D．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用条件足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），判断函数是递增函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2010
)=
 
．
10、定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）2则f（x）（　　）
（2013•成都模拟）定义在R上的函数满足以下三个条件：
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论正确的是（　　）
定义在R上的函数满足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2012
)=
1
32
1
32
．

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