题目内容
如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）求证:以线段
为直径的圆过点.
经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.（1）求此椭圆的离心率；
（2）求证:以线段
为直径的圆过点.（1）
（2）见解析
（2）见解析试题分析：（1）由椭圆的几何意义知
，
，
，由等比数列知，
，即
，两边同除以
化为关于离心率
的方程，求出离心率；（2）设出P点坐标，利用直线两点式方程写出直线PA，PB方程，通过解PA与
及PB与方程分别组成的方程组，解出点M，N的坐标，再通过计算向量法
=0，证明
，证明为直径的圆过点.试题解析：（1）由题意可知，
成等比数列，所以
（2）由
，椭圆经过点可知，椭圆方程为
设
，由题意可知
解得
，则
故以线段
为直径的圆过点.
练习册系列答案
相关题目
，且点
在椭圆C上，又
.
的方程；
与曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线C1上的点到原点O的最短距离为
．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
(
)的短轴长为2，离心率为
．过点M（2,0）的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点.
的取值范围；
轴的对称点是
，证明：直线
恒过一定点.
，
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
,m、n是实数,对于直线
的右焦点
作相互垂直的两条弦
和
，若
的最小值为
，则椭圆的离心率
（ ）
中,左焦点为
, 右顶点为
, 短轴上方端点为
，若
,则该椭圆的离心率为___________．
的直线l与椭圆
＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．