题目内容
已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为
- A.点
- B.直线
- C.线段
- D.射线
A
分析：先根据定义域应关于原点对称求出a的值，然后根据偶函数求出b的值，从而可知点（a，b）的轨迹为点．
解答：∵定义域应关于原点对称，
故有a-1=-2a，
得a=
．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b
∴b=0．
∴点（a，b）为（，0）
故选A．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义，以及定义域要关于原点对称是解题的关键，属于基础题．
分析：先根据定义域应关于原点对称求出a的值，然后根据偶函数求出b的值，从而可知点（a，b）的轨迹为点．
解答：∵定义域应关于原点对称，
故有a-1=-2a，
得a=
．又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b
∴b=0．
∴点（a，b）为（
，0）故选A．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义，以及定义域要关于原点对称是解题的关键，属于基础题．
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