题目内容
设函数
。
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数
的取值范围。
【答案】
（1）
的单调递增区间为（a,3a）；的单调递减区间为
和
．当x=3a时，有极大值，其极大值为f(3a)=1． （2）
．
【解析】第一问中利用导数来判定单调性，从而得到极值，
当
时，得a<x<3a；当
时，得x<a或x>3a；
∴的单调递增区间为（a,3a）；
的单调递减区间为和
第二问中∵
，
①当0<a<1/3时，1-a>2a，∴
在区间[1-a,1+a]内是单调递减．
∵
，∴
此时，a不存在．
②当
时，
．
∵，∴
即
此时，
解（1）∵
当时，得a<x<3a；当时，得x<a或x>3a；
∴的单调递增区间为（a,3a）；
的单调递减区间为和． ………………3分
故当x=3a时，有极大值，其极大值为f(3a)=1．…………… 4分
（2）∵
，
①当0<a<1/3时，1-a>2a，∴在区间[1-a,1+a]内是单调递减．
∵，∴
此时，a不存在． ………7分
②当时，．
∵，∴即
此时，．
………………10分
综上可知，实数a的取值范围为．……………… 12分
练习册系列答案
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已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
