题目内容

利用乘法公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3．

计算下列各题(以下字母均为正数)

(1)(a－1＋b－1)(a－2－a－1b－1＋b－2)；

(2)．

答案：
解析：

　　解：(1)原式＝(a－1)3＋(b－1)3＝a－3＋b－3；

　　(2)原式＝．


练习册系列答案
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某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口数y（十）万 5 7 8 11 19
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式见卷首）
某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额y（千万元） 3 5 6 7 9
利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
（3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式
b
=
n
i=1
(xiyi)-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
唐徕回中在校际篮球联赛中高三年级代表队中两名队员8场投篮及命中情况记录如下：
场次 一 二 三 四 五 六 七 八
甲投球次数 30 21 19 22 16 14 17 20
甲投中次数 18 12 8 14 12 10 9 13
乙投球次数 26 18 23 20 24 20 16 19
乙投中次数 14 12 13 13 16 12 9 15
（1）试用茎叶图表示甲、乙两队员投中的次数，并计算甲、乙两队员投中次数的平均数和方差．
（参考公式：s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]）
（2）设乙队员投球次数为x，投中为y，根据上表，利用统计中的最小二乘法原理建立的回归方程为
?
y
=
?
b
x+
?
a
，其中
?
b
=0.44，若乙队员某场比赛中投球28次，估计投中了多少次．
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5
人数（y） 3 5 8 11 13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．
（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
，并计算第8年的估计值．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
．

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