Question

某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额y（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
（3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式

b

=

n i=1 (xiyi)-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根据表中数据描点即可；
（2）利用公式计算求得；
（3）根据（2）得方程代入计算，得出估计值．

解答：（1）散点图如下，两变量是正相关关系．


（2）由表计算

.

x

=6；

.

y

=

17

5

，∴

b

=

5 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1 (xi- . x )2

=

10

20

=

1

2

；

a

=

.

y

-

b

.

x

=

17

5

-

1

2

×6=

2

5

．
∴回归直线方程是：y=

1

2

x+

2

5

．
（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程得y=

1

2

×4+

2

5

=2.4（百万元）

点评：本题考查独立性检验及最小二乘法．