Question

(文)函数f(x)=ax(x²-a²),a＞0,在x∈(-a,a)时,该函数曲线的切线的斜率取值范围是

A.［-a³,a³)                B.［-a³,2a³)            C.(-2a³,a³)              D.(-2a³,2a³)

Answer 1

解析:f′(x)=a(x²-a²)+ax(2x)=ax²-a³+2ax²=3ax²-a³;

∴x∈(-a,a)时,f′_min(x)=f′(0)=-a³.

f′_max(x)＜f′(a)=2a³,

∴f′(x)∈［-a³,2a³).故选B.

答案:B