Question

【题目】“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋科学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，若这堆货物总价是万元，则的值为________

Answer 1

【答案】10

【解析】

由题意可得第n层的货物的价格为an＝n（）n﹣1，根据错位相减法求和即可求出．

由题意可得第n层的货物的价格为an＝n（）n﹣1，

设这堆货物总价是Sn＝1（）0+2（）1+3（）2+…+n（）n﹣1，①，

由①可得Sn＝1（）1+2（）2+3（）3+…+n（）n，②，

由①﹣②可得Sn＝1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n（）nn（）n＝10﹣（10+n）（）n，

∴Sn＝100﹣10（10+n）（）n，

∵这堆货物总价是万元，

∴n＝10，

故答案为10