Question

（2013•凉山州二模）函数f（x）=cosxcos（

π

2

+x）+x的零点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：同一坐标系里作出y₁=cosx cos（

π

2

+x）和y₂=x的图象，数形结合可得y₁=cosx cos（

π

2

+x）和y₂=x的图象有1个交点，由此可得函数f（x）零点的个数．

解答：解：函数f（x）=cosx cos（

π

2

+x）+x
可化为：f（x）=-

1

2

sin2x+x
f（x）=-

1

2

sin2x+x的零点，即方程

1

2

sin2x=x的实数根
同一坐标系里作出y₁=

1

2

sin2x和y₂=x的图象

由图象可知，两图象有一个公共点，
因此，函f（x）=cosx cos（

π

2

+x）+x的零点的个数为1个．
故选B．

点评：本题求函数f（x）=cosx cos（

π

2

+x）+x零点的个数，着重考查了三角函数、一次函数的图象和函数的简单性质等知识，属于基础题．