题目内容
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
| 3 |
| 5 |
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）设甲答对题的道数为X，则X～B（3，
），由此能求出甲得分的数学期望．
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B，P（A）=
(
)2(
)+(
)3=
，P（B）=
+
=
，由此能求出甲乙两人同时入选的概率．
| 3 |
| 5 |
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B，P（A）=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 81 |
| 125 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）设甲答对题的道数为X，则X～B（3，
），
EX=3×
=
，
∴甲得分的数学期望为：
×10-(3-
)×5=12．
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，
记甲入选为事件A，乙入选为事件B，
则P（A）=
(
)2(
)+(
)3=
．
P（B）=
+
=
，
∴甲乙两人同时入选的概率：
×
=
．
| 3 |
| 5 |
EX=3×
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴甲得分的数学期望为：
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，
记甲入选为事件A，乙入选为事件B，
则P（A）=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 81 |
| 125 |
P（B）=
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴甲乙两人同时入选的概率：
| 81 |
| 125 |
| 1 |
| 2 |
| 81 |
| 250 |
点评：本题考查甲得分的数学期望和甲、乙两人同时入选的概率的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
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为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只老鼠做试验，将这200只老鼠随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A（称为A组），另一组注射药物B（称为B组），则A，B两组老鼠皮肤疱疹面积（单位：mm2）的频数分布表、频率分布直方图分别如下．