题目内容

若函数y=x-
ax
在（1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
分析：依题意可求得f′（x）=1+
a
x2
，f（x）=x-
a
x
在（1，+∞）上为增函数，f′（1）≥0，从而得到答案．
解答：解：令f（x）=y=x-
a
x
，
则f′（x）=1+
a
x2
，
∵f（x）=y=x-
a
x
在（1，+∞）上为增函数，
∴f′（1）=1+a≥0，
∴a≥-1．
点评：本题考查函数的单调性，着重考查导数的应用，对：“f（x）=x-
a
x
在（1，+∞）上为增函数，f′（1）=1+a≥0”的理解与应用是难点，属于中档题．
练习册系列答案
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表达式；
（3）利用“函数y=x+
a
x
（其中a为大于0的常数），在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．
若函数y=x-
a
x
+
a
2
在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，
a
]上是减函数，在区间[
a
，+∞)上是增函数；函数y=x2+
b
x2
有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，
4b
]上是减函数，在区间[[
4b
，+∞)上是增函数；则函数y=xn+
c
xn
（常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．
若函数y=x-
a
x
+
a
2
在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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