Question

已知x，y满足线性约束条件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

，若

a

=（x，-2），

b

=（1，y），则z=

a

•

b

的最大值是（　　）

• A．-1
• B．-

  5

  2

• C．7
• D．5

Answer 1

分析：作出不等式组表示的可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过点C时，z最大值即可．

解答：解：由题意可得，z=

a

•

b

=x-2y
由z=x-2y，可得y=

1

2

x-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线在y轴上的截，则截距越大，z越小
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
直线z=x-2y过点C时，z取得最大值
由

x+4y+1=0 x+y-2=0

可得C（3，-1）
此时z=5
故选D

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．