Question

已知x，y满足线性约束条件：

x-2y+3≥0 2x+y-9≤0 2x+6y-9≥0

，若目标函数z=-x+my取最大值的最优解有无数个，则m=（　　）

• A、-3或-2
• B、-

  1

  2

  或

  1

  3

• C、2或-3
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：将目标函数z=-x+my化成斜截式方程后得：y=

1

m

x+

z

m

，由于m的符号可为正或负，所以目标函数值z是直线族y=

1

m

x+

z

m

，的截距，当直线族y=

1

m

x+

z

m

的斜率与直线AC或BC的斜率相等时，目标函数y=

1

m

x+

z

m

，取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到m的值．

解答：解：∵目标函数z=ax+y，
∴y=

1

m

x+

z

m

，
故目标函数值Z是直线族y=

1

m

x+

z

m

的截距的m倍，
当直线族y=

1

m

x+

z

m

的斜率与直线AC或BC的斜率相等时，
目标函数y=

1

m

x+

z

m

取得最大值的最优解有无数多个
此时，

1

m

=

1

2

或

1

m

=-

1

3

即m=2或-3．
故选C．

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．