Question

设（1-x）⁵（3+2x）⁹=a₀（x+1）¹⁴+a₁（x+1）¹³+…+a₁₃（x+1）+a₁₄，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₃=（　　）

• A、3⁹
• B、2⁵-3⁹
• C、2⁵
• D、3⁹-2⁵

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=-1，可得a₁₄=2⁵，再令x=0可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₃+a₁₄=3⁹，从而求得a₀+a₁+a₂+…+a₁₃的值．

解答： 解：在（1-x）⁵（3+2x）⁹=a₀（x+1）¹⁴+a₁（x+1）¹³+…+a₁₃（x+1）+a₁₄中，
令x=-1，可得a₁₄=2⁵，
再令x=0可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₃+a₁₄=3⁹，∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₃=3⁹-2⁵，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．