题目内容


某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,日销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100kg.(每日利润=日销售量×(每公斤出厂价-成本价-加工费)).

(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;

(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.


解:(1)设日销售量q=,则=100,∴k=100e30,

∴日销售量q=,---------4分

∴y=(25≤x≤40).---------6分

(2)当t=5时,y=,y′=.

由y′≥0得x≤26,由y′≤0得x≥26,

∴y在上单调递增,在上单调递减,---------10分

∴当x=26时,ymax=100e4.

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.---------12分


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