Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函数f(x)的值域A；
(3)设函数的定义域为集合B，若AÍB，求实数a的取值范围.

Answer 1

(1) (2)(3)

试题分析：(1)由函数为偶函数可得。(2)函数是定义在 上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一：可先求出集合，根据画图分析可得实数的取值范围。法二：因为且，所以均使有意义。
试题解析：(1)函数是定义在上的偶函数，∴          1分
又 x≥0时，，                    2分
                                           3分
(2)由函数是定义在 上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围  5分
当时，                                7分
故函数的值域                              8分
(3)
定义域                          9分
（方法一）由得，
即                                   12分
因为，∴,且                     13分
实数的取值范围是                            14分
（方法二）设
当且仅当                                      12分
即                                           13分
实数的取值范围是。                                   14分