题目内容
△ABC中，满足：
⊥
，M是BC的中点.
(1)若||＝||，求向量＋2与向量2＋的夹角的余弦值；
(2)若O是线段AM上任意一点，且||＝||＝
，求
·
＋
·的最小值.
(1)设向量＋2与向量2＋的夹角为θ，||＝||＝a，
∵⊥，||＝||，
∴(＋2)·(2＋)＝22＋5·＋22＝4a2，
|＋2|＝
＝
＝
a，
同理可得|2＋|＝a，
∴cosθ＝
＝
＝
.
(2)∵||＝||＝，∴|
|＝1.
设||＝x，则|
|＝1－x，而＋＝2，
∴·(＋)＝2·＝2||||cosπ
＝－2x(1－x)＝2x2－2x＝2(x
－
)2－
当且仅当x＝时，·(＋)的值最小，为－.
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