一动圆与圆x2+y2=1外切.与圆x2+y2-6x-91=0内切.则动圆的圆心的轨迹是( )A．一个椭圆B．一条抛物线C．双曲线的一支D．一个圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．一动圆与圆x²+y²=1外切，与圆x²+y²-6x-91=0内切，则动圆的圆心的轨迹是（　　）

A．

一个椭圆

B．

一条抛物线

C．

双曲线的一支

D．

一个圆

分析由题意首先设出动圆的圆心与半径，然后结合几何关系和圆锥曲线的定义即可求得最终结果．

解答解：设动圆的圆心为M，半径为R，则：
圆x²+y²=1的圆心F₁（0，0），半径r₁=1，
圆x²+y²-6x-91=0圆心F₂（3，0），半径r₂=10；
根据题意，得|MF₁|=R+1，|MF₂|=10-R；
∴|MF₁|+|MF₂|=（R+1）+（10-R）=11，
又|F₁F₂|=3＜|MF₁|+|MF₂|；
∴点M的轨迹是椭圆，
即动圆的圆心的轨迹是一个椭圆．
故选：A．

点评本题考查了圆与圆的位置关系，轨迹方程问题，圆锥曲线的定义等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．

练习册系列答案

17．已知函数f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{m}^{2}+2}{m}$+$\frac{{n}^{2}+1}{n}$的最小值．

14．已知函数y=3sin（x+$\frac{π}{5}$）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x-$\frac{π}{5}$）的图象，只要把C上所有的点（　　）

	A．	先向右平行移动$\frac{π}{5}$个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
	B．	先横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，然后向左平行移动$\frac{π}{5}$个单位长度
	C．	先向右平行移动$\frac{2π}{5}$个单位长度，然后横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
	D．	先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动$\frac{2π}{5}$个单位长度

11．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＜f（x）成立，则（　　）