Question

15．（Ⅰ）求函数$y=\sqrt{x+2}+\frac{1}{x+1}$的定义域．
（Ⅱ）求值：27${\;}^{\frac{2}{3}}$+16${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^-2-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案；
（Ⅱ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，得x≥-2且x≠-1，
∴函数$y=\sqrt{x+2}+\frac{1}{x+1}$的定义域为[-2，-1）∪（-1，+∞）；
（Ⅱ）27${\;}^{\frac{2}{3}}$+16${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）^-2-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=$（{3}^{3}）^{\frac{2}{3}}+（{2}^{4}）^{-\frac{1}{2}}-[（\frac{2}{3}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$
=$9+\frac{1}{4}-4-\frac{9}{4}=3$．

点评 本题考查函数定义域的求法，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．