Question

在锐角△ABC中，边AB为最长边，且sinA•cosB=

2- 3

4

，则cosA•sinB的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由条件可得c≥60⁰，90⁰＜A+B≤120⁰，从而利用两角和的正弦公式展开可求．

解答：解：锐角△ABC中边AB为最长边
由题意可得最大角C≥60⁰，90⁰＜A+B≤120⁰

3

2

≤sin(A+B)＜1
又sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

2- 3

4

-sinBcosA
∴sinBcosA≤

2-3 3

4

cosAsinB的最大值为

2-3 3

4

故答案为：

2-3 3

4

点评：本题主要考查了两角和的余弦公式的应用，但解题的关键是要善于运用题中的已知条件，找到关键点90⁰＜A+B≤120⁰，从而利用公式求解．