Question

（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-

3

=0，求角C，边c的长度．

Answer 1

分析：依题意可求得a，b及C，再由余弦定理即可求得c．

解答：解：∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
又2sin（A+B）-

3

=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴sinC=

3

2

，又△ABC为锐角三角形，
∴C=

π

3

，cosC=

1

2

．
∴c²=a²+b²-2abcosC
=（a+b）²-2ab-2abcosC
=12-4-2×2×

1

2

=6．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查余弦定理的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．