Question

已知ABC—A1B1C1是各棱长都相等的正三棱柱，D是BC上一点，∠ADC₁=90°．求二面角D—AC₁—C的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵CC1⊥底面ABC，∠ADC1=90°， ∴由三垂线定理得BC⊥AD ∴△ABC为正三角形， ∴D为BC的中点． 过C作CE⊥C1D于E， ∵AD⊥平面BB1C1C，∴CE⊥AD， ∴CE⊥平面ADC1． 过点E作EF⊥AC1于F，连结EF，则CF⊥AC1． ∴∠EFC为二面角D—AC1—C的平面角． 设棱柱的棱长为a，则CD=． 在△C1CD中，CC1=a， C1D= ∴CE= ∵△ACC1为等腰三角形， ∴CF=CC1=． ∴sinCFE=． ∴二面角D—AG1—C的大小为arcsin． 点评：本题作二面角的平面角的方法是“垂线法”．过点D作DO⊥AC于O(易证DO⊥平面ACC1)，利用DO作二面角D—AC1—C的平面角也可．