Question

【题目】记函数 的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若BA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ≥0，等价于 即x＜﹣1或x≥1

∴A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．

∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）

（2）解：∵BA，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥ 或a≤﹣2，而a＜1，

∴ ≤a＜1或a≤﹣2，

故当BA时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[ ，1）

【解析】（1）使函数有意义，列出不等式，求出函数的定义域，即可得到集合A，B．（2）结合（1）求出集合A，B，利用BA，建立关于a的不等关系求实数a的取值范围．
【考点精析】利用函数的定义域及其求法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．